Potenc

ias con exponentes enteros Cuando queremos indicar productos de factores iguales, generalmente usamos la notación exponencial.

Por ejemplo podemos expresar 11 x 11, como 112 (11 al cuadrado), del mismo modo 8 x 8 x 8 x 8 x 8, puede expresarse como 85 (8 a la quinta). Para referirnos a expresiones como las anteriores, también decimos que "el 11 está elevado al cuadrado" o que el "8 está elevado a la quinta potencia".

Usted ya ha usado esta notación en los cursos anteriores y en algunas lecciones de este libro. Ahora trataremos de profundizar más en el concepto de potenciación.

En la notación exponencial, la base es el factor que debe multiplicarse por sí mismo tantas veces como lo indica el exponente. Así en la expresión 95 , tenemos:

Exponente 9 5 base 102 GUÍA DE MATEMÁTICAS III 9 5 = 9 x 9 x 9 x 9 x 9 5 veces

En general, si tenemos un número real cualquiera que llamamos a y un número natural que llamamos n, entonces: a n = a x a x a x a x ..... x a n veces La expresión anterior nos dice que a n significa que hay que multiplicar a x a x a..., n veces.

Cuando la base de una potencia es un número positivo, el resultado siempre es positivo. Si la base es negativa, el signo del resultado depende del exponente, si el exponente es un número par, el resultado es positivo; si es impar el resultado es negativo. Ejemplos: • (–5)4 = (–5) (–5) (–5) (–5) = 625 • (–5)5 = (–5) (–5) (–5) (–5) (–5) = –3125 Observe que el signo del resultado es consecuencia de las reglas de multiplicación de los números racionales.